基于FPGA的Kalman滤波器的设计

摘要：针对电路设计中经常碰到数据的噪声干扰现象，提出了一种Kalman滤波的FPGA实现方法。该方法采用了TI公司的高精度模数转换器ADSl25l以及Altera公司的EPlCl2，首先用卡尔曼滤波算法设计了一个滤波器，然后将该滤波器分解成简单的加、减、乘、除运算。通过基于FPGA平台的硬件与软件的合理设计，成功地实现了数据噪声的滤除设计，并通过实践仿真计算，验证了所实现滤波的有效性。关键词：卡尔曼；FPGA；最小方差估计

本文引用地址： 卡尔曼滤波是一个“Optimal Recursive Data Processing Algorithm(最优化自回归数据处理算法)”，对于解决很大部分的问题，是最优化的，效率最高甚至是最有用的。传统的卡尔曼滤波是在DSP上实现的。但是DSP成本相对较高，而且指令是串行执行的，不能满足有些要求较高的场合。而FPGA由于其硬件结构决定了它的并行处理方式，无论在速度还是实时性都更胜一筹。文中以基于FPGA器件和A／D转换器的数据采集系统为硬件平台，进行了卡尔曼滤波算法设计，详述了基于FPGA的卡尔曼滤波器的设计实现。

1 卡尔曼滤波算法 工程中，为了了解工程对象(滤波中称为系统)的各个物理量(滤波中称为状态)的确切数值，或为了达到对工程对象进行控制的目的，必须利用测量手段对系统的各个状态进行测量。但是，量测值可能仅是系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差(常称为量测噪声)。最优估计就是针对上述问题的一种解决方法。它能将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从统计意义上讲误差最小的更多状态的估值。误差最小的标准常称为估计准则，根据不同的估计准则和估计计算方法，有各种不同的最优估计，卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计的最优估计。 系统的状态方程可设定为

式（3）为系统噪声。设设备的量测噪声为Vk，系统得量测方程为

式中，是利用当前状态预测的结果，是当前状态最优的结果，Pk+1／k是*对应的covariance，Rk是对应的covanance，表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式(1)，式(2)就是卡尔曼滤波器5个公式中的前两个，也就是对系统的预测。可以得到将来状态k+l的最优化估算值。 式(9)中I为单位矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+2状态时，Pk+1就是式(2)的Pk。这样，算法就可以自回归的运算下去。

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